붕괴상수

Decay constant. 방사성물질의 붕괴확률을 나타내는 척도이다. 한 개의 불안정한 소립자나 원자핵이 단위시간에 붕괴하는 확률을 붕괴상수라고 한다. 일반적으로 기호 λ로 표시하며 핵종마다에 고유한 상수이다. 방사성핵종의 붕괴는 온도, 압력 등의 영향은 전혀 받지 않고, 완전히 우발적인 확률법칙에 따르며, 모든 방사성핵종에 대하여 시간 dt 동안에 붕괴하는 원자핵의 수 dN은 그때 아직 붕괴되지 않고 존재하는 원자핵의 수 N과 dt에 비례하며, dN=- λNdt라는 식으로 나타낼 수 있다.

이 식을 적분하면 아래와 같이 방사성 원자핵의 갯수는 시간이 지남에 따라 지수적으로 감소한다.

$N=N_0{e}^{-\lambda t}=N_0{e}^{-t/\tau }$

여기서 N₀ 는 t=0 에서의 방사성 원자핵의 갯수, τ는 붕괴상수의 역수로 이 방사성 핵종의 평균수명을 나타낸다.

$\tau =\frac{1}{\lambda }$

또 방사성 원자핵의 갯수가 절반으로 줄어드는데 걸리는 시간인 반감기를 T_1/2이라 하면 λ와 T_1/2, τ 사이에는 다음의 관계가 성립한다.

$T_{1/2}=\frac{\ln (2)}{\lambda }=\tau \ln (2).$

$\tau =\frac{1}{\lambda }=\frac{T_{1/2}}{\ln (2)}\approx 1.44\cdot T_{1/2}.$