노심 열수력설계

► 노심 열수력설계

결과 없음

개요

노심 열수력 설계의 주목적은 노심이 설계기준을 위반하지 않고 정상 및 과도상태시 성능요건을 만족하도록 하는 것이다. 열수력 설계의 가장 중요한 설계기준은 정상상태 운전 및 예상운전과도시 열적 혹은 수력적 요인에 의한 연료손상 발생을 방지하는 것이다. 원자력안전법 및 동법 시행령의 규정에 따라 원자력안전위원회가 제정한 원자로시설 등의 기술기준에 관한 규칙 제17조에 기술된 원자로의 설계 규제기준은 다음과 같다.

"원자로의 노심냉각계통, 제어계통 및 보호계통은 정상운전 및 예상운전과도시 연료허용손상한계를 초과하지 아니하도록 적절한 여유도를 갖는 설계를 하여야 한다.”

이 규제기준을 만족하는 노심 열수력설계 허용기준은 원자력안전위원회의 산하기관인 한국원자력안전기술원이 제정한 경수로원전 안전성분석보고서에 대한 안전심사지침 4.4절을 요약한 규제기준 5.4절에 다음과 같이 기술되어 있다.

5.4.1 원자로 노심의 열수력설계 허용기준

1. 원자로 노심은 정상운전 및 예상운전과도시 최소 95% 신뢰도에서 95% 확률로 노심 내 고온 핵 연료봉이 핵비등이탈을 겪지 않도록 설계되어야 한다.
2. 열적여유도 평가시 사용되는 공정변수 및 노심설계 변수의 값과 계산방법의 불확실도는 최소 95% 신뢰도에서 95% 확률로 처리되어야 하며, 계측 불확실도가 고려되어야 한다.

5.4.2 핵비등이탈률 계산

1. 핵연료 고밀화 또는 핵연료봉 휨과 같이 핵비등이탈률에 영향을 주는 인자는 실험적 또는 해석적으로 결정된 적절한 설계 페널티에 의해 고려되어야 한다.
2. 임계열속 상관식에 사용되는 핵연료집합체 내의 국부 유동조건 계산시 부수로(subchannel)해석코드를 사용하여야 한다. 이러한 코드는 대형격자(large lattice) 실험 또는 동력로 노심에서의 측정치에 의하여 타당성이 입증되어야 한다.

이러한 규제기준을 만족시키기 위하여, 노심 열수력설계는 핵비등이탈률을 평가하기 위해 임계열속 상관식을 개발하고, 노심내 열수력장 분포를 해석한 후 이들을 바탕으로 핵비등이탈률을 계산하여 핵연료의 열적 건전성을 평가한다.

핵비등이탈(DNB) 현상과 임계열속(CHF)

핵비등이탈(DNB: Departure from Nucleate Boiling)은 그림 1과 같이 유체내의 가열면에서 발생하는 열을 유체로 전달받을 때 특정 조건이 되면 발생한다. 즉, 가열면의 표면온도가 유체의 포화온도 보다 높으면서 유체전체의 평균온도는 포화온도보다 낮을 때 가열면에서의 국부적 유체 비등이 발생하는데 이를 핵비등이라고 한다. 이 핵비등이 발생하면 비등 열전달이 일어나므로 가열면에서 유체로 높은 열전달이 있게 된다. 이러한 핵비등 중 가열면 표면온도가 더 증가하게 되면, 즉 열발생량이 더 많아지면, 유체 비등이 증가하여 가열면 근접 지역의 기포량이 점점 늘어나게 되어 가열면 표면에 기포막이 형성된다. 이 조건이 되면 비등열전달이 중단되어 유체로의 열전달이 급격하게 감소되는 동시에 가열면의 온도가 급격히 상승하여 가열면의 손상이 발생할 수 있다. 이 조건을 핵비등이 끝나는 조건이라 하여 “핵비등이탈”이라 부르고, 이 때의 가열면 표면 열속（단위면적 단위시간당 열전달량）을 임계열속（CHF: Critical Heat Flux）이라 정의한다.

CHF는 DNB 발생 시의 가열면 표면열속으로 정의되며, DNB가 발생한 시점에서 가열면의 열생성률을 가열면의 표면적으로 나누어 계산된다. 원전의 핵연료 경우, 이 CHF는 5x5 또는 6x6 연료봉 배열의 시험집합체를 사용한 CHF 시험을 통해 측정되는데, 핵연료봉의 기하학적 구조, 축방향 열생성률（출력） 분포 및 냉각재（유체）의 축방향 국부적 물성치（압력, 유속, 증기질 등）의 함수로 표현될 수 있다.

그림 1. 수조에서 바닥면이 가열될 때의 DNB 현상

CHF 상관식과 DNBR 제한치

DNB 발생 조건은 핵연료봉 표면의 열속이 그 지점에서의 CHF보다 크게 될 경우이다. 따라서, 노심에서 핵계산으로 표면열속을 알 수 있는 고온 연료봉에서 DNB 가 발생하는 지 여부를 해석적으로 판단하기 위해서 CHF를 냉각재 물성치 등의 상관식으로 표현한다. 이 CHF 상관식은 실험으로 측정된 CHF 값과 부수로해석 코드로 분석된 DNB 발생지점의 국부 냉각재 물성치들 사이의 상관관계를 회귀분석으로 나타낸 식이다. DNB에 대한 여유도는 핵비등이탈률(DNBR: DNB Ratio)로서 표시된다. DNBR은 국부 냉각재 조건 계산치에서 CHF 상관식으로 예측한 임계열속과 실제 열속의 비로 정의된다.

OPR1000/APR1400에 사용 중인 PLUS7 연료의 KCE-1 임계열속 상관식은 콜롬비아 대학 열전달 연구시설에서 PLUS7 연료 개발을 위해 수행한 CHF 시험자료들을 노심내 열수력장 분석 코드인 TORC 전산프로그램을 사용하여 개발되었다. 이들 CHF 시험은 전기로 가열되는 6×6 배열의 봉다발들에 대해 수행되었는데, 이 시험집합체들은 혼합날개 지지격자가 부착된 PLUS7 16×16 연료집합체를 모사한 것이다.

CHF 상관식으로 예측한 임계열속(P)과 CHF 시험으로 측정된 임계열속(M)은 서로 일치하지 않고 일정 부분의 편차를 나타낸다. DNB 발생 방지 조건은 연료봉 표면 열속(A)이 실제 임계열속(≈M) 보다 작게되는 조건이므로 이들을 임계열속 예측값으로 나누면 식(1)과 같이 표현된다.

A/P < M/P . . . . . . . . .(1)

식(1)에서 P/A가 DNBR로 정의되므로 이를 다시 쓰면, DNB 발생 방지 조건은 식(2)와 같이 표현된다.

DNBR > 1/(M/P) . . . . . (2)

식(2)에서 DNBR이 1/(M/P) 보다 커지면 DNB 발생이 방지되는데, 우변항의 (M/P)는 단일 값이 아니라 확률분포를 갖는 값이어서 (M/P) 값이 작아질수록 (즉, 임계열속 상관식 예측치 P가 비보수적일수록) DNBR 값이 높아야 DNB 발생이 방지된다. 이와 같이 (M/P) 값이 확률분포를 갖는 값이어서, 규제기준에 기술된 95x95 확률/신뢰도 개념을 설계에 도입하게 된다. 식(2)에 이 설계기준을 적용하면, DNBR 값이 (M/P)의 95x95 단측하한치(=(M/P)_95x95,LTL)의 역수 이상이 되어야 DNB 발생이 방지된다. 이 DNBR 제한치를 식(3)과 같이 임계열속 상관식 DNBR 제한치라 정의한다.

CHF 성관식 DNBR 제한치 = 1/(M/P)_95x95,LTL

= 1 / [(M/P)_avg - K_95x95] . . . (3)

여기서, (M/P)avg : M/P 표본 평균

K_95x95 : Owen의 95x95 one-sided tolerance factor

S : M/P 표본 표준편차

식(3)으로 정의되는 CHF 상관식 DNBR 제한치는 계산된 DNBR 값이 이 DNBR 제한치가 되었을 때 DNB가 발생할 확률이 95%신뢰도에서 5% 미만이 된다는 물리적 의미를 갖는다. PLUS7 연료의 KCE-1 임계열속 상관식의 경우, 이 M/P의 평균과 표준편차는 각각 0.9866과 0.053이고, 이 때 핵비등이탈률 제한치는 1.124이다.

DNBR 계산의 입력이 되는 각 설계변수들은 불확실도를 갖고 있다. 한국표준형원전의 노심 열수력설계에서는, 설계변수들을 원전 및 핵연료 설계가 확정되면 결정되는 계통변수(노심 입구 유량 인자, 핵연료 봉 외경, 핵연료 봉간 간격, 공학적엔탈피상승인자, 공학적 열속 인자 등)와 원전 운전에 따라 변화하는 상태변수(노심 출력, 노심입구 온도, 1차계통 유량, 1차계통 압력 등)의 2개 군으로 분리하고, 임계열속 상관식의 불확실도와 계통변수의 불확실도를 다음과 같이 통계적으로 결합하여 최소 DNBR 제한치를 결정한다.

식(2)의 좌변항을 우변항으로 이동시켜 식(4)와 같이 DNB 발생 방지 조건을 설정하고 계통 변수들의 불확실도를 통계적으로 결합한다.

1/(M/P) - DNBR < 0 . . . . . (4)

식(4)의 좌우변에 DNBR_nom을 더하고 정리하면, 식(5)가 된다.

1/(M/P) - (DNBR - DNBR_nom) < DNBR_nom . . . . . (5)

여기서, DNBR_nom = 각 설계변수의 평균값에서 TORC로 계산된 DNBR 값

식(5)에서 DNBR_C = 1/(M/P) - (DNBR_TORC - DNBR_nom)로 정의하면,

DNBR_C > DNBR_nom . . . . . (6)

이 DNB 발생 방지 조건이 된다. 따라서 DNBR_C의 95x95 확률/신뢰도 상한값이 DNBR_nom이 되면 95x95 확률/신뢰도로 DNB 발생이 방지된다. 이 조건이 만족되는 DNBR_nom을 최소 DNBR 제한치로 설정한다.

최소 DNBR 제한치 = DNBR_nom = μDNBR_c + 1.645 σ_DNBRc . . . (7)

여기서, μ_DNBRc : DNBRC 평균

σ_DNBRc : DNBRC 표준편차

TORC로 계산된 노심 최소 DNBR이 식(7)로 계산되는 최소 DNBR 제한치를 만족하면 95% 신뢰도로 DNB 발생 확률이 5% 미만이 되어 규제기준을 만족하게 된다. 신한울1,2호기 PLUS7 노심의 최소 DNBR 제한치는 1.29이다.

DNBR 계산 알고리즘

규제기준에 기술된 "임계열속 상관식에 사용되는 핵연료집합체 내의 국부 유동조건 계산시 부수로(subchannel)해석코드를 사용하여야 한다.”에 따라 노심 최소 DNBR을 계산하기 위해 부수로 해석 전산코드들이 개발되어 사용되고 있다. OPR1000/APR1400 원전에는 TORC 부수로 해석 전산코드를 사용하여 DNBR을 계산한다. TORC는 연료봉 4개 또는 연료봉 2, 3개와 안내관으로 형성되는 단일 부수로 내의 냉각수 평균 물성치를 계산하는 전산코드로서 열수력학의 3가지 기본 지배 방정식을 토대로 수치해석을 수행한다.

지배 방정식

TORC의 지배방정식은 냉각수의 유동에 대해 물리학의 3대 보존 법칙인 질량, 운동량 및 에너지 보존 법칙을 적용하여 유도되었다. 질량, 운동량 및 에너지 보존 방정식은 그림 4와 같은 단일 부수로의 제어체적에 대해 각 물리량의 보존 법칙을 적용하여 유도된다.

그림 2. 부수로 해석 코드의 제어 체적

정상상태 유동에 대해 보존 법칙을 적용하여 유도된 각 보존 방정식은 다음과 같다.

질량 보존 방정식

질량은 소멸되지 않고 보존되므로, 그림 2 의 제어체적 표면을 통해 들어오는 냉각수 질량과 나가는 냉각수 질량은 같다. 이를 수식으로 표현하면, . . . . . (8)

여기서, m_i = 부수로 i의 축방향 유량 (lbm/sec)

W_ij = 축방향 단위길이당 부수로 i에서 부수로 j로 흐르는 교차류 (lbm/sec/ft)

N = 부수로 i의 인접 부수로 개수

이 되고, Δx를 0 으로 극한을 취하면 미분 정의에 따라 식(9)와 같은 질량보존 방정식이 유도된다.

. . . . . . . . . (9)

에너지 보존 방정식

에너지도 소멸되지 않고 보존되므로, 그림 2 의 제어체적 표면을 통해 들어오는 냉각수의 에너지와 나가는 냉각수 에너지는 같다. 이를 수식으로 표현하면,

. . . . (10)

여기서, h^* = 교차류에 의해 이동하는 엔탈피 = hi for W_ij > 0, hj for W_ij < 0

h_i = 부수로 i의 엔탈피 (Btu/lbm)

q_i = 부수로 i에 공급되는 열량 (Btu/sec)

W'_ij = 축방향 단위길이당 부수로 i와 부수로 j사이의 난류혼합량 (lbm/sec/ft)

식(10)을 Δx 로 나누고 Δx를 0으로 극한을 취한 다음, 질량보존방정식을 대입하고 정리하면 식(11)과 같은 에너지 보존 방정식이 유도된다.

. . . . (11)

여기서, q'_i= 부수로 i에 공급되는 축방향 단위길이당 열량 (Btu/ft/sec)

운동량 보존 방정식

운동량도 소멸되지 않고 보존이 된다. 그런데, 운동량은 방향성을 갖는 물리량이므로 축(x)방향과 횡방향 두개로 나누어 보존방정식이 유도된다. 질량 및 에너지 보존 방정식과 같은 방법으로 운동량 방정식을 유도하면 식(12) 및 식(13)과 같게 된다.

축방향 운동량 보존 방정식

. . . . (12)

여기서, u^* = 교차류에 의해 이동하는 축방향 유속, u^*=ui for W_ij>0, u^*=uj for W_ij<0

P_i = 부수로 i의 압력 (lbf/ft²)

g_c = 중력변환상수 (32.174 (lbm*ft/sec²)/lbf)

A_i = 부수로 i의 유로 단면적 (ft²)

υ_i = 부수로 i의 비체적 (ft³/lbm)

f_i = 부수로 i의 단상마찰계수

ft = 운동량에 대한 난류보정상수

φ_i = 부수로 i의 이상마찰증배계수

De_i = 부수로 i의 수력적 등가 직경 (ft)

KG_i = 부수로 i의 지지격자 손실계수 = Reynolds 수의 함수(D1+D2(RE)^D3)

υ_Pi = 부수로 i의 운동량 비체적(ft³/lbm) = f(증기질，기포율)

g = 중력가속도 (32.174 ft/sec²)

ρ_i = 부수로 i의 밀도 (lbm/ft³)

u_i = 부수로 i의 축방향 유속 (ft/sec)

횡방향 운동량 보존 방정식

. . . . (13)

여기서, ㅣ= 횡방향 운동량 교환의 유효 길이(ft)

s_ij = i,j 부수로간 교차류 유효 폭(ft)

ρ^* = 교차류에 의해 이동되는 밀도

u^* = 교차류에 의해 이동되는 축방향 유속

K_ij = 수로 i와 수로 j 사이의 교차류 저항계수

유한 차분 방정식 및 수치 해법

4.1절의 지배 방정식들의 수치적 해를 구하기 위해 식(9), 식(11)~식(13)을 유한차분법으로 이산화한다. 이산화시, 기본적으로 축방향 편미분항을 제외한 나머지 항들의 물성치를 계산 대상 축방향구간(노드) 중앙값으로 배정하는 Implicit 방법으로 이산화하는데, 수치해의 수렴성을 향상시키기 위해 일부 항들의 물성치를 계산 대상 노드 입구값으로 배정하는 Explicit 방법을 사용하기도 한다. 유한 차분방정식의 복잡성을 감안하여 기술은 생략한다.

수치해법은 4개의 유한 차분 방정식들을 결합하여 미지수가 한 개인 행렬식으로 나타낸 후, 그 해를 수치적으로 구한다. TORC 코드의 미지수는 교차류(Wij)이며, 결합된 유한 차분방정식은 식(14)와 같은 행렬식으로 나타난다.

A_J(n,n)X_J(n) = B_J(n) . . . . . . . . . (14)

여기서, X_J(n) = J노드의 미지수 백터, n개 미지수

A_J(n,n) = J노드의 계수 행렬 (nxn 행렬)

B_J(n) = J노드의 상수 벡터 (n개 상수항)

식(14)는 노드 입구의 값과 노드 특성이 입력되면 A_J(n,n) 와 B_J(n)이 결정되므로 해석적 또는 수치적으로 미지수 X_J(n)을 계산할 수 있다. 이렇게 계산된 W_ij를 질량 보존 방정식과 에너지 보존 방정식에 대입하면 노드 출구의 유량, 엔탈피 등의 물성치가 계산된다. 이 노드 출구의 계산된 값을 다음 노드 입구의 값으로 배정하고 동일한 계산을 반복 수행하면 축방향 마지막 노드의 출구까지 각 노드 경계선 위치의 물성치들을 계산할 수 있다.

식（14）의 A_J(n,n) 행렬과 B_J(n) 벡터의 각 항을 계산하기 위해서는 다양한 열수력상관식들이 필요하다. 주요 열수력상관식들은 다음과 같은데, 대부분의 상관식들은 공개된 실험 상관식들을 사용하며, 일부 상관식은 핵연료집합체 시험을 통해 결정된다.

• 단상 마찰계수, 이상마찰증배계수, 기포율, 부수로간 교차류 관계식 상수, 집합체간 교차류 관 계식 상수, 난류 운동량 보정인자 （공개된 실험 상관식 사용）
• 지지격자 압력손실계수, 난류혼합 상관식 상수, 임계열속상관식 （집합체 시험으로 개발）

노심 부수로 해석 모형

원자로 노심의 열수력장 해석은 부수로 해석 코드로 수행된다. 노심을 반경방향으로 다수의 부수로로 나누고 축방향으로 다수의 노드로 나눈 다음 부수로 해석 코드의 입력을 작성하여 계산을 수행하면 각 부수로 및 축방향 위치별 냉각수 물성치가 계산된다. 그 다음, 이 계산된 물성치들을 임계열속상관식에 대입하여 임계열속 예측치（P)를 계산하고 이를 그 지점의 실제 열속（A)으로 나누어 DNBR을 계산한 후 노심 최소 DNBR을 결정한다.

TORC 노심 모형

TORC로 노심의 열수력장을 해석하는 모형은 2단계로 구성된다. 첫번째 단계는 집합체 1개를 한 개의 수로로 모사하여 고온 집합체 내외부 경계면의 교차류를 분석한다. 두번째 단계는 고온 집합체의 고온 1/4 집합체를 봉단위의 부수로로 모형하고 1단계에서 계산된 경계면의 교차류를 경계조건으로 하여 고온 수로의 최소 DNBR을 분석한다.

CETOP 노심 모형

TORC 는 노심을 ~100 개의 수로로 모사하고 반복계산으로 수치해를 구하기 때문에 계산시간이 많이 걸려서 실시간 열수력 계산을 수행하는 노심감시계통(COLSS)과 노심보호계통(CPC)에는 적합하지 않다. 이에 따라 빠른 최소 DNBR 계산을 위해서는 CETOP코드가 사용된다. CETOP코드 노심 모형은 노심을 4개 수로 (고온 부수로, 고온 부수로 인접부수로, 1/4 고온집합체, 노심)로 단순 분할하고 반복계산이 없는 예측후 교정법을 사용한다.

1980년도 전산환경에서 CETOP 코드는 TORC 코드에 비해 1/800 의 계산시간으로 약 0.65% 출력 불확실도를 갖고 있다.

참고문헌

이 자료의 최초 작성 : 박 종률(KNF) jrpark57318@gmail.com, 등록 : 박 찬오(SNEPC) copark5379@snu.ac.kr