분리작업량(SWU)

분리작업량(SWU: Separative Work Units)

 우라늄 농축사업자는 원료우라늄을 농축우라늄과 감손우라늄으로 분리하는 것을 업으로 하는 것이므로 그 작업량은 우라늄농축시설을 어떻게 사용하는가 즉 어떠한 농축우라늄(농도 및 양)과 어떠한 감손우라늄(농도 및 양)으로 분리하는가에 따라 정해지는 것이다. 농도에 관해서는 원료농도로부터 격차가 클 수록, 양에 대해서는 그것이 많을수록 분리작업량은 많아진다. 
한 예로서 천연우라늄로부터 3.5 % 농축우라늄을 취득하는 경우의 분리작업은 감손우라늄농도를 0.25 %로 하면 4.8 kgSWU이다. kgSWU는 분리작업량의 단위이며 역무요금(役務料金)도 kgSWU당의 가격으로서 단가가 정해진다.

핵연료주기를 통하여 획득하는 원자력발전용 연료물질 그 자체는 전기사업자가 소유하는 것이 보통이다. 전기사업자는 우라늄의 제련, 농축, 성형가공 등의 역무를, 각각의 사업자에게 위탁하고 있다. 역무의 요금은 당연히 각각의 사업에 요하는 경비가 기본이 되며 이 때 역무의 양은 연료주기사업자 측에서 보면 사용하는 시설의 규모와 사용한 기간을 서로 곱한 것에 상당한다. 우라늄 정련이나 성형가공의 경우에는 일반산업의 경우와 같이 사용하는 시설의 규모는 제품의 연간생산량에 비례하므로 작업량은 제품생산량으로 표현하는 것이 보통이다.

그러나 우라늄 농축은 우라늄동위원소의 혼합물로서 형성되어 있는 원료를 우라늄-235 농도가 높은 제품(농축우라늄)과 우라늄-235 농도가 극히 낮은 폐기품(감손우라늄)의 두 가지로 분리하는 작업이므로 그 작업량을 제품의 생산량만으로 정할 수 없다. 폐기품의 우라늄-235 농도를 내리기 위헤서는 당연히 상응하는 설비가 필요하게 되는 데 언뜻 보아 불필요한 설비를 마련한 것처럼 생각될지 모르나 이것은 원료우라늄의 비용도 합하여 고려한 결과인 것이다. 즉 우라늄 농축의 경우와 같이 원료 그 자체가 고가인 경우는 굳이 설비투자를 해서라도 폐기품의 우라늄농도를 낮추어 원료우라늄에 함유된 우라늄-235를 최대한 이용하여 원료우라늄의 필요량을 줄여 원료의 비용과 우라늄농축작업의 비용의 합계가 최소가 되도록 하는 까닭이다.

우라늄 농축시설이 이와 같이 농축우라늄을 생산할 뿐만 아니라 감손우라늄도 생산하는 것이기 때문에 작업량으로서는 제품의 우라늄-235의 농도 및 양뿐만 아니라 폐기품의 우라늄-235의 농도 및 양도 고려한 새로운 척도를 도출하는 것이 필요하게 된다. 이 척도를 분리작업량이라고 부르며 우라늄농축시설의 규모에 대응하도록 다음과 같은 기본개념에서 도입되고 있다.

분리작업량=제품량×제품농도에 대응한 [가치]
                 +폐기량×폐기농도에 대응한 [가치]
                 -원료량×원료농도에 대응한 [가치]

우라늄농축공정에서는 원료는 모두 제품과 폐기품으로 분리되므로 이 식은 다음과 같이 바꾸어 쓸 수 있다.

분리작업량=제품량×(제품[가치]-원료[가치])
                 +폐기량×(폐기품[가치]-원료[가치])

이론적 해석에 의하면 [가치]는 농도만의 함수로서 무차원이므로 무단위의 수치이다. 천연우라늄(0.7 %)을 2.6 배 고농도의 1.8 % 농축우라늄으로 하는 경우의 [가치]의 변화는 약 1(이론상으로는 마이너스로 취급된다), 또 천연우라늄을 2.6분의 1 저농도의 0.27 % 감손우라늄로 하는 경우의 [가치]의 변화도 약 1(이론상으로는 플러스로서 취급된다)이다.

산술적 정의

공급량을 $F$, 공급농도를 $x_{f}$, 생산량을 $P$, 생산농도를 $x_{p}$, 폐기량을 $T$, 폐기농도를 $x_{t}$이라 할때 분리작업량 $W_\mathrm{SWU}$ 은 아래와 같이 주어진다.

$W_\mathrm{SWU} = P \cdot V\left(x_{p}\right)+T \cdot V(x_{t})-F \cdot V(x_{f})$

여기서 $V\left(x\right)$ 는 가치함수(Value Function)로 다음과 같이 정의되며,

$V(x) = (1 - 2x) \ln \left(\frac{1 - x}{x}\right)$

또, 다음을 만족시킨다.

$V''(x)=\frac{1}{(x(1-x))^2}.$

이때, 공급량 대비 생산비량 비율은 다음식으로 표시된다.

$\frac{F}{P} = \frac{x_{p} - x_{t}}{x_{f} - x_{t}}$

또한, 폐기량 대비 생산량비율은 아래식으로 표시된다.

$\frac{T}{P} = \frac{x_{p} - x_{f}}{x_{f} - x_{t}}$

분리작업량은 물질량의 단위(kg 등)를 가지고 있으나 중량과의 혼돈을 피하기 위해 kgSWU 또는 SWU로 표기하는 것이 관행이다.

아래는 분리작업량의 산출예이다.

천연우라늄을 원료로 하여 4.7 %(0.7 %×2.6×2.6)의 농축우라늄 1 tU를 취득하는 경우 감손우라늄의 농도를 0.27 %(0.7 %÷2.6)로 하면 원료는 10 tU(따라서 감손우라늄의 양은 9 tU)이 필요하며 이 경우의 분리작업량은 7(1×(-2)+9×1) tSWU가된다. 원료우라늄의 경우 제품과 폐품이 1 대 9로 분배되어 있는 데 이것은 원료중의 우라늄 및 우라늄-235이 각각 제품과 폐품에만 분할되는 경우의 물질수지로부터 산출된 것이다.

분리작업량에 대하여 현실적인 예로서 천연우라늄으로부터 3.5 % 농축우라늄 1 tU을 취득하는 경우 감손우라늄 농도를 0.25%로 하면 원료는 7.0 tU이 필요하며 이 경우의 분리작업량은 4.8 tSWU이다. 이 예에서 만일 감손우라늄 농도를 0.30 %로 할 경우 원료는 7.8 tU이 필요하게 되고 이때의 분리작업량은 4.3 tSWU이 된다.

분리작업량의 개념은 시설의 우라늄농축능력과 대응한 형식으로 도입된 것이기 때문에 전혀 같은 산출식이 시설의 규모(우라늄 농축 능력)를 표현하는 목적으로도 사용된다. 또 농축역무 요금도 분리작업량(KgSWU)당의 가격으로서 그 단가가 정해지고 있다. 발전량과 분리작업량과의 관계를 대략적으로 예시하면 120 tSWU의 분리작업량은 1,000 MWe 발전소의 연간연료취급량에 상당한다.

이 자료의 최초 작성 및 등록 : 박 찬오(SNEPC) copark5379@snu.ac.kr