방사선위험의 이해(3) 베이지안 사고

우리가 특정 상황에서 하는 결정 행위는 실현 가능성을 염두에 둔다. 결과가 좋건 나쁘건 결정하기에 앞서 그 대상의 실현 가능성을 고려한다.

장마 기간에 하늘이 흐리면 비가 내릴 가능성이 크다. 장마 기간은 사전확률이고 하늘에 구름이 잔뜩 있으면 이제 곧 비가 올 가능성이 크다는 것이며, 내리는 비는 결과다. 사후 확률이 크다고 반드시 결과가 생기지는 않는다. 하지만 결과가 생기거나 그렇지 않더라도, 이에 맞추어 다시 이후의 가능성을 갱신할 필요는 있다. 비 내리기 전에 우산을 준비한다. 사후 확률이 암시를 준다. 미리 우산을 준비하는 게 현명하다고. 당연히 구름이 조금 있거나, 하늘이 개어 있으면 비가 올 가능성이 작거나 아예 없다. 우산을 준비하지 않아도 마음에 부담이 없다.

자신이 당연하다고 여기는 (쾌락, 보람, 만족감, 유쾌함, 자긍심, 우월감 등) 것, 두려움이나 안전에 대한 본능으로 (위험을 피하고 안전을 찾는) 몸에 깃들어 있는 것은 특정 상황에 대한 사전확률을 지배하기 쉽다. 그러니 주관적 판단에 따라 세상을 본다. 다르게 표현하면, 각자가 알고 있는 정도에 따라 적용하는 사전확률이 다르다.

위험을 인식하는 것은 주관적이다. 주관성에서 객관성으로 가려면 어떻게, 무엇을 해야 하나. 시간을 두고 상황에 따라 업데이트되는 가능성을 고려하여 앞을 보아야(예상하여야) 한다. 그러면 현재 상황에서 판단하고 예측하는 결과가 적절한 수준의 신뢰성을 갖는다. 세상에 고정된 것은 없고, 변화가 진리다. 불확실성이 조금씩 확실해져 가는 과정이다. 확인되는 증거들에 의해, 가능한 이치에 맞고, 확인이 가능하고, 증거에 기반하여 사전확률을 구해야 한다. 현재 보이는 가능성을 판단하고 갱신하여 결과를 예측할 수(사후 확률을 구할 수) 있어야 한다. 이른바 베이지안(Bayesian) 사고(思考)다.

확률이나 가능성은 불확실성을 이해하고 적절하게 행동하려 할 때 필요한 길잡이다. 베이지안 추론(Inference)을 활용하는 좋은 예는 ‘내가 암 검사를 하여 표지자가 유의 수준을 넘겼다면 암 환자가 되는가?’에 대한 이해를 해 보는 거다. 해당 암 발병 확률(유병률)은 1%, 암 검사 정확도는 90%(암 환자 중 10%를 암이 아니라고 판정), 오진율이 10%(정상인의 90%만 암이 없다 하고, 나머지 10%는 암이라고 잘못 판정)일^주1) 경우, 내가 암일 확률은 얼마일까?
주1) 실제 검사 정확도는 90%보다 낮고, 오진율 역시 10%보다 높다. 보수적인 가정이다.

10,000명이 특정 암 검사를 받으면, 암이 있는 사람 100명(유병률 1%) 중 90명이 암이라 나오고, 정상인(9,900명) 중 암이라고 잘못 나온 인원이 990명이니, 내 검사결과가 암이라고 나온 경우, 실제 내가 암일 확률은 90/(90+990) = 8.3%에 불과하다. 90%가 아니다. 하지만, 유병률이 10%라면, 이야기는 아주 다르다. 같은 검사결과에서, 내가 실제 암일 확률은 900/(900+900) = 50%나 된다. 그래도 90%가 아니다.^주2) 물론 이는 일종의 사고실험이다. 임상에서는 특정 표지자 검사로 암이라 의심되면, 더욱 정확하게 판단하기 위하여 정기 후속 관찰과 추가 보완 검사(예; MRI, CT, 조직(배양) 검사 등) 단계로 갈 것이다.
주2) 조건부 확률인 사후 확률, P(A|B)을 구하는 공식, P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B)을 사용해도 결과는 같다. 즉, 여기서 유병률은 사전확률로 조건부 확률, P(B|A)이고, 90%는 가능성(정확도, 감도), P(A)이며, 암 진단율은 P(B)가 된다. 예와 같이 유병률 1%일 경우에 대하여 사후 확률(암일 확률)을 구하면, (0.01x0.9)/{(90+990)/10,000}=8.3%이고, 유병률 10%이면, (0.1x0.9)/{(900+900)/10,000}=50%다.

개인별 방사선 위험도 평가는?
방사선에 의한 개인의 발암 위험도를 계산해 보면 어떨까? 앞의 예에 방사선을 추가해 보자.

독성학에서는 일정 문턱 값에서 유해함의 유무를 말한다. 모든 물질의 독성은 그 양에 있다. 일정 양보다 작으면 해롭지 않고 때로는 이롭다. 그래서 그 양을 알아내고 방호 기준을 정해야 한다. 하지만 현재 방사선 전문가 사회는 아주 간단하고 쉬운 방법으로 방사선 방호를 하기 위하여(혹은 신중하게 방호한다고 표현) 소위 문턱 없는 선형모델, LNT(Linear No Threshold)를 사용한다. 위험의 크기가 그 시작점이 없이 ‘0’ 이상의 방사선 노출량에 비례하여 증가하는 셈이다. 그래서 과학적 근거가 분명하지 않음에도 불구하고,^주3) 아주 적은 양도 적극적으로 혹은 무조건 피하자는 것이 된다.
주3) 독성학의 경우와 마찬가지로, 저선량 방사선 노출은 건강에 이롭다는 이른바 호메시스를 보여주는 자료와 방사선이 없는 환경에서는 세포 생장이 억제된다는 실험결과도 있다.

LNT 모델에 기초하여 유도한 방사선 위험도는 5%/Sv다. 일반인 연간 선량한도 1 mSv면 0.005%다. 베이지안 사고를 빌어 이 위험을 평가하면 어떻게 될까? 위험한지, 아닌지를 결정해야 적절하게 행동할 수 있으니 그렇다. 앞의 예, 기저 유병률 1%인 암에 0.005%를 더하니, 이제 유병률이 1.005%다.^주4) 같은 방식으로 생각하자. 편의상, 1,000,000명이 검사를 받는다고 하면, 암 환자는 10,050명(유병률 1.005%) 중 9,045명이 암이라 나오고, 암 환자라고 잘못 나온 정상인이 98,995명이니, 암이라고 검사결과가 나온 경우, 내가 실제 암일 확률은 9,045/(9,045+98,995) = 8.4%(~0.08372)다.^주5) 숫자 8.3(8.333)과 8.4(8.372)가 다르다고 하면 방법이 없지만, 실제 체감하는 것에는 별 차이가 없다. 이제 기저 유병률이 10%인 암이라면, 유병률이 10.005%가 된다. 같은 검사결과를 받은 내가 실제 암일 확률은 90,450/(90,450+89,950) = 50.1%(~0.50138)다. 역시 50.0과 50.1이 다른가, 같나 하는 문제가 된다. 일상에서 이는 ‘값은(숫자는) 다르지만, 의미는 같다.’
주4) 단지 참고하기 위함이다. 방사선 위험은 모든 암(주로 고형 암)에 대한 명목상 값이다. 기저 유병률로 한 1%는 특정 암에 대한 값이다. 따라서 단순 합산으로 인한 유병률은 과대 추정값이 될 것이다.
주5) 방사선 작업종사자 연간 선량한도 20 mSv로 하여 계산해 보자. 앞에서와 같은 방법으로 합산한 유병률이 1.1%이고, 백만 명 검사에 적용하여 계산하면, 내가 암일 확률은 9,900/(9,900+98,900) = 9.1%다. 방사선 노출량은 20배 증가했지만, 이로 인한 건강 위험은(발암 확률)은 8.4%에서 9.1%로만 증가한다.

다른 사전확률(고위험군과 저위험군)은 뚜렷하게 다른 결과를 준다. 질병의 경우, 고위험군은 유전적 소인으로 가족병력이 있는 경우다. 방사선에 의한 건강 영향의 경우, 100 mSv 넘게 고선량의 방사선에 노출되는 경우라 할 수 있다. 앞의 유병률 예를 들어 표현하면, 10%와 1%가 확연하게 다른 사후 확률값을 준다.

사전 확률(기저율)은 달라질 수 있다. 심지어 같은 대상이라도 자신이 가지고 있는 사전 정보, 편향성 등으로 그 시작점이 다를 수 있다. 해서 주관적이다. 하지만 발견된 자료를 사용하여 사전확률을 갱신하면 불확실성이 준다. 과학적 근거에 의한 증거들이 쌓이면 사전확률이 갱신되는 거다. 비록 사전확률이 다르게 시작해도 지속하여 그 값(가능성)이 갱신되면 최종 결과(최종 사후 확률)는 유사하게 될 것이다. 이는 사후 확률을 구하는 베이지안 사고이며, 우리가 불확실성을 줄여가는 결정 행위 과정이다. 하지만 세상은 여전히 불확실하다.

이 자료의 최초 작성 및 등록 : 김봉환(KAERI) bhkim2@kaeri.re.kr

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